Calcule a integral iterada.
Passo 1
Beleza, vamos resolver uma integral tripla iterada. O enunciado pede para calcular
Isso faz parte de Cálculo em várias variáveis, mais especificamente de integrais iteradas. A gente vai usar:
- A definição de integral iterada (integrar primeiro em
, depois , depois ). - A propriedade de que se o limite inferior e o superior são iguais, a integral vale zero.
Passo 2
Primeiro, integramos em relação a
, tratando
e
como constantes:
Como
não depende de
, sai da integral:
Passo 3
Agora integramos esse resultado em
, de
até
:
Primeiro, distribui dentro:
Calcula cada uma:
-
-
Então
Passo 4
Faltou só a integral em
, que vai de
até
:
Mas toda integral
é zero, porque os limites são iguais.
Resposta
Logo, o valor da integral iterada dada é