Calcule a integral tripla.
, onde
é limitado pelo cilindro
e pelos planos
no primeiro octante
Passo 1
Resumo do enunciado e o que a matéria exige:
Vamos calcular
Vamos calcular
onde
é a região no primeiro octante delimitada pelo cilindro
e pelos planos
,
e
.
Conteúdo: integrais triplas em coordenadas retangulares e o uso do Teorema de Fubini para reduzir a um iterado de integrais simples.
Conteúdo: integrais triplas em coordenadas retangulares e o uso do Teorema de Fubini para reduzir a um iterado de integrais simples.
Passo 2
Determinar limites de integração:
- Em
: só há o plano , logo . - Em
: (entre e ). - Em
: de até a curva (círculo de raio 3 na projeção ).
Pela Fubini,
Passo 3
Integração em
e depois em
:
1)
1)
Até aqui a parte em
dá
.
Passo 4
Integração em
:
Como o integrando é constante em
e o intervalo é infinito, a integral diverge.
Resposta
A integral tripla
diverge, isto é, vale
.