(Repare que no enunciado original havia “” e “” que dava conflito; aqui supomos que o primeiro limite era de .)
Conteúdo: integrais triplas, mudança de ordem (ou integração iterada) e integração por partes. Vamos usar:
Montar a integral iterada .
Resolver integrais simples em , e por fim em , explicando cada passo.
Passo 2
Escrevendo a integral iterada fica:
Vamos começar integrando em , porque .
Passo 3
Integral em :
Então a integral vira
Passo 4
Agora integramos em . Lembrando que .
Aplicando de a :
Então virou
Passo 5
Dividimos em duas partes:
É fácil ver que .
Para
fazemos integração por partes:
Escolhemos , então .
Escolhemos , então .
Aplicando
No limite o termo de frente é .
No integrando usamos a identidade
para separar em integrais elementares de potências e .
O resultado final dá