Calcule
pela regra do trapézio com seis subintervalos e forneça uma estimativa para o erro.
Passo 1
Beleza, então o enunciado manda a gente calcular
usando a regra do trapézio com
subintervalos e ainda estimar o erro. Isso é um tópico de Cálculo Numérico: a ideia é aproximar a integral por uma soma de áreas de trapézios sobre os subintervalos. A gente vai precisar de:
- dividir o intervalo
em 6 pedaços (calcular ), - calcular os valores
em cada ponto, - aplicar a fórmula do trapézio,
- usar a fórmula de cota de erro do trapézio.
Passo 2
Primeiro vamos fatiar o intervalo.
-
, , . - O passo é
Agora marcamos os pontos
ou seja
,
,
,
,
.
Passo 3
Definimos
. Calculamos cada
:
A regra do trapézio é
Substituindo:
então
Passo 4
Agora a estimativa de erro: para a regra do trapézio vale
Calculando
para
dá, em módulo, o maior valor em
:
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Resposta
A aproximação pelo trapézio com
é
e a cota de erro satisfaz