Calcule
, usando a Quadrattura Gaussiana com dois pontos.
Passo 1
Beleza, o exercício pede pra gente aproximar a integral
usando a Quadratura Gaussiana de 2 pontos.
Matéria: métodos numéricos (integração por Quadratura de Gauss).
O que precisamos:
Matéria: métodos numéricos (integração por Quadratura de Gauss).
O que precisamos:
- Saber que a Quadratura de Gauss de ordem 2 usa dois pontos-teste
em com pesos iguais a 1. - Fazer a mudança de variável de
para . - Calcular a fórmula
.
Passo 2
Transformando a integral de
para
:
definimos
definimos
então
Logo
Passo 3
Na Quadratura de Gauss 2-pontos (Legendre) em
:
Então a aproximação fica
onde
Passo 4
Vamos calcular numericamente:
t1 =
, então
t1 =
t2 =
, então
Agora
Logo
Resposta
Aproximação pelo método de Gauss 2-pontos: