Considere a função
, com raiz
. Obtenha aproximaxões para essa raiz com precisão
, usando: Método da bissecção com intervalo inicial
.
Passo 1
Beleza, aqui a gente tem a função
e sabemos que ela tem uma raiz
1) verificar que em
2) dividir o intervalo ao meio,
3) escolher o subintervalo onde o sinal muda,
4) repetir até chegar na precisão desejada.
Aqui a precisão pedida é
Passo 2
Primeiro, avaliamos os extremos:
Temos mudança de sinal, então há raiz em
No método da bissecção, a cada iteração o tamanho do intervalo cai pela metade. Se o intervalo inicial tem tamanho
, após
iterações ele vale
. A gente quer
Logo, precisamos de pelo menos
Passo 3
A cada uma das 17 iterações fazemos:
-
. - calculamos
. - se
paramos (raiz exata);
se, mantemos ;
senão, mantemos.
Depois de 17 cortes, vamos ter um intervalo
cujo meio
satisfaz
e você confere que de fato
Passo 4
Aplicando as 17 iterações (fazendo os cálculos ou programinha rápido), chega-se em
e, portanto, o ponto médio é