Calcule
, usando a Quadrattura Gaussiana com dois pontos.
Passo 1
Beleza, o exercício pede pra a gente aproximar a integral
usando a Quadratura Gaussiana de 2 pontos. O conteúdo aqui é “Quadratura de Gauss” (também chamada de Gauss–Legendre) e a gente vai precisar:
- da fórmula que transforma a integral de
pra , - dos dois nós
e dos pesos dessa quadratura.
Passo 2
Teoria na prática: para
, os nós em
são
e os pesos são
A fórmula geral para aproximar
é
Aqui
e
.
Passo 3
Vamos calcular as quantidades de transformação:
- metade do intervalo:
, - ponto médio:
.
Logo a substituição
.
Passo 4
Agora achamos os
:
Passo 5
Aproximamos numericamente cada ponto:
Agora avaliamos
em cada um:
Passo 6
Aplicando a fórmula da quadratura:
Resposta
Aproximação pela Quadratura Gaussiana de 2 pontos:
.