Considere a função , com raiz . Obtenha aproximaxões para essa raiz com precisão , usando:
Passo 1
Beleza, vamos resolver um probleminha de “achar raiz” para a função
cujo zero está em .
Conteúdo: método da bisseção (baseado no Teorema do Valor Intermediário) e método de Newton (baseado em derivadas).
O que precisamos:
Saber que, se é contínua e , existe raiz em .
Aplicar a fórmula da bisseção até a largura do intervalo ser menor que .
Calcular e usar a iteração de Newtonaté .
Passo 2
Método da bisseção
Definimos , .
Como
há troca de sinal, logo raiz em .
3) A cada passo calculamos
testamos :
- se , fazemos , ;
- senão, , .
4) Paramos quando
Passo 3
Executando algumas iterações:
: , intervalo .
: , .
: , .
…
: conseguimos .
O ponto médio final é
Passo 4
Método de Newton
Escolhemos chute inicial .
Derivada: .
Iteração:
Paramos quando
Passo 5
Executando Newton (algumas iterações):
x₀=0,5 → x₁≈0,3555 → x₂≈0,3722 → x₃≈0,3715 → x₄≈0,37187 → …
Na 5ª iteração já tem xNewtonapprox0,37187₄₃.
Fica