Considere a função , com raiz . Obtenha aproximaxões para essa raiz com precisão , usando: Método do ponto fixo e chute inicial .
Passo 1
Beleza, o que a questão pede? Temos a função
e sabemos que ela tem uma raiz dentro do intervalo .
Conteúdo: método do ponto-fixo.
O que vamos usar:
A função de iteração
.
Critérios de parada e ,
com .
Chute inicial .
A partir do próximo passo, vamos efetivamente calcular cada iteração até atingir essas tolerâncias.
Passo 2
Antes de começar a iterar, vale ver se a coisa converge. A condição de Banach diz que, se
|varphi'(x)| <= k < 1
para todo varphi'(x) ;=; 1 - 2cos(x) + 0.5,e^x em varphi'(x);approx;1 - 2,(0.54 a 1) + 0.5,(1 a 2.72) ;subset;[-0.5,;0.25], , então a iteração converge. Vamos derivar: