Calcule integral0^1 sen(x)x+1 d x pela regra de Simpson com 10 e 20 subintervalos.

Passo 1

Beleza, o exercício pede pra gente aproximar a integral
usando a regra de Simpson com 10 e com 20 subintervalos.
Conteúdo: integração numérica (regra de Simpson).
O que vamos precisar:
  • Dividir [0,1] em integral0^1sen(x)x+1,dx subintervalos iguais (com integral0^1f(x),dxapprox h3l[f0+4(f1+f3+cdots+fn-1)+2(f2+f4+cdots+fn-2)+fnr] par).
  • Calcular e os pontos .
  • Avaliar nesses .
  • Aplicar a fórmula de Simpson:

Passo 2

Aplicando Simpson com h=1-010=0,1, xi=0,0,1,0,2,dots,1 :
  1. Calcula-se
f0=sen(0)1=0, f1=sen(0,1)1,1approx0,09076, f2approx0,16556,;dots,;f10approx0,42074
  1. Monta-se a tabela . Por exemplo:
  1. Soma-se com pesos 4 e 2:
S10=f0+f10 +4sumsubstacki=1i ímpar^9fi +2sumsubstacki=2i par^8fi approx 8,5273804 í
  1. Multiplica por I10approx 0,13times8,5273804 approx0,284246 :

Passo 3

Aplicando Simpson com h=1-020=0,05, xi=0,0,05,0,1,dots,1 :
  1. Agora
f1=sen(0,05)1,05approx0,04760,; f2approx0,09076,;dots,;f20approx0,42074
  1. Avalia-se para S20=f0+f20 +4sumsubstacki=1i ímpar^19fi +2sumsubstacki=2i par^18fi approx17,053018 . Ex.:
  1. Soma-se com pesos:
I20approx 0,053times17,053018 approx0,284217 í
  1. Multiplica por :

Resposta

Aproximações pela regra de Simpson:
  • Com 10 subintervalos: .
  • Com 20 subintervalos: .

Exercícios relacionados