Calcule
usando a quadratura gaussiana de 3 , 5 e 7 pontos.
Passo 1
Beleza, o enunciado pede para a gente calcular
usando a quadratura de Gauss–Legendre de 3, 5 e 7 pontos.
Conteúdo da matéria: fórmulas de transformação de intervalo e soma com pesos e nós da quadratura de Gauss.
O que vamos precisar:
Conteúdo da matéria: fórmulas de transformação de intervalo e soma com pesos e nós da quadratura de Gauss.
O que vamos precisar:
- Tabelas dos nós
e dos pesos no intervalo para . - A transformação de
para :
A partir do próximo passo a gente mete bronca nos cálculos.
Passo 2
Fórmula geral de Gauss–Legendre em
:
onde
e
vêm da tabela para cada
.
Passo 3
n = 3 pontos
- Nós
- Pesos
Transformando e somando:
Multiplica por
:
Passo 4
n = 5 pontos
- Nós
- Pesos
Transformando e somando:
Passo 5
n = 7 pontos
- Nós
- Pesos
Transformando e somando:
Resposta
Usando quadratura de Gauss–Legendre em
:
- 3 pontos:
- 5 pontos:
- 7 pontos: