Calcule
se
A=\left(
\right)
A=\left(
Passo 1
Beleza, o problema pede para calcular o número de condição na norma 2 de
Isso entra no assunto de matrizes, normas (especialmente a norma 2) e número de condição. Para resolver, a gente vai precisar de:
- Encontrar os autovalores de
(usando ). - Lembrar que, para matrizes reais simétricas, a norma 2 é o maior valor singular, que coincide com o maior valor absoluto dos autovalores.
- Usar a definição
Passo 2
Vamos achar os autovalores
de
. A gente monta o determinante
Agora expandindo:
e aí subtrai os
, ficando
Então a equação característica é
Passo 3
Resolvendo a quadrática
Logo os dois autovalores são
Passo 4
Como
é simétrica real, a norma 2 é
e a norma 2 de
vale
Portanto o número de condição é