Calcule
lim x 0 cos 3 xcos x

Passo 1

Beleza! A questão pede para calcular
limx to 0 cos(3x)cos(x)
Isso é um problema de limites envolvendo funções trigonométricas. Para resolver vamos precisar saber o que é limite, entender que a função cosseno é contínua (ou seja, não tem “buracos”) e como lidar com quocientes de funções quando o denominador não zera.

Passo 2

Teoria da continuidade e limites de quociente:
  1. Uma função limxto af(x)g(x) =limxto af(x)limxto ag(x) =f(a)g(a) é contínua em quando .
  2. O cosseno é contínuo em todo lugar, logo .
  3. Se e são contínuas em e , então
Aqui nosso e , e de fato .

Passo 3

Aplicando a propriedade do quociente de contínuas em limxto 0cos(3x)cos(x) =limxto 0cos(3x)limxto 0cos(x) :

Passo 4

Agora basta calcular cada limite separadamente:
  • limxto 0cos(3x)limxto 0cos(x) =11=1

  • Então

Resposta

1

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