Considere x0 = 1.5 e x1 = 1.7 para usar com 5 iterações, para xi = 2 pelo método da Secante.

Passo 1

Beleza, o exercício diz que a gente quer achar a raiz ξ = 2 da função usando o método da secante, com pontos iniciais
x₀ = 1.5 e x₁ = 1.7 em 5 iterações.
Conteúdo: método da secante para resolver f(x)=0
O que precisamos:
  1. Definir a função (vamos usar f(x)=x²–4, que tem raiz exata x=2).
  2. A fórmula da secante:
xn+1=xn - f(xn),xn - xn-1f(xn)-f(xn-1)
3. Calcular f(x₀), f(x₁) e aplicar a fórmula sucessivamente.

Passo 2

Iteração 1 (para obter x₂):
  1. f(x₀)=f(1.5)=1.5²–4=2.25–4=–1.75
  2. f(x₁)=f(1.7)=1.7²–4=2.89–4=–1.11
x2 = x1 - f(x1)x1 - x0f(x1)-f(x0) = 1.7 - (-1.11)1.7 - 1.5-1.11 - (-1.75) approx 1.92188

Passo 3

Iteração 2 (para x₃):
  1. f(x₂)=1.92188²–4≈3.6936–4=–0.3064
$$x_3 = 1.92188 - (-0.3064)\frac{1.92188 - 1.7}{-0.3064 - (-1.11)}
       \approx 2.00693.$$

Passo 4

Iteração 3 (para x₄):
  1. f(x₃)=2.00693²–4≈4.0277–4=0.0277
$$x_4 = 2.00693 - 0.0277\frac{2.00693 - 1.92188}{0.0277 - (-0.3064)}
       \approx 1.99986.$$

Passo 5

Iteração 4 (para x₅):
  1. f(x₄)=1.99986²–4≈3.99944–4=–0.00056
$$x_5 = 1.99986 - (-0.00056)\frac{1.99986 - 2.00693}{-0.00056 - 0.0277}
       \approx 2.00000.$$

Passo 6

Iteração 5 (para x₆):
  1. f(x₅)=2.00000²–4≈0.00001
$$x_6 = 2.00000 - 0.00001\frac{2.00000 - 1.99986}{0.00001 - (-0.00056)}
       \approx 2.00000.$$

Resposta

Após 5 iterações a aproximação pelo método da secante é
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