Considere
e
para usar com 5 iterações, para
pelo método da Secante.
Passo 1
Beleza, o exercício diz que a gente quer achar a raiz ξ = 2 da função usando o método da secante, com pontos iniciais
x₀ = 1.5 e x₁ = 1.7 em 5 iterações.
Conteúdo: método da secante para resolver f(x)=0
O que precisamos:
x₀ = 1.5 e x₁ = 1.7 em 5 iterações.
Conteúdo: método da secante para resolver f(x)=0
O que precisamos:
- Definir a função (vamos usar f(x)=x²–4, que tem raiz exata x=2).
- A fórmula da secante:
3. Calcular f(x₀), f(x₁) e aplicar a fórmula sucessivamente.
Passo 2
Iteração 1 (para obter x₂):
- f(x₀)=f(1.5)=1.5²–4=2.25–4=–1.75
- f(x₁)=f(1.7)=1.7²–4=2.89–4=–1.11
Passo 3
Iteração 2 (para x₃):
- f(x₂)=1.92188²–4≈3.6936–4=–0.3064
$$x_3 = 1.92188 - (-0.3064)\frac{1.92188 - 1.7}{-0.3064 - (-1.11)}
\approx 2.00693.$$
Passo 4
Iteração 3 (para x₄):
- f(x₃)=2.00693²–4≈4.0277–4=0.0277
$$x_4 = 2.00693 - 0.0277\frac{2.00693 - 1.92188}{0.0277 - (-0.3064)}
\approx 1.99986.$$
Passo 5
Iteração 4 (para x₅):
- f(x₄)=1.99986²–4≈3.99944–4=–0.00056
$$x_5 = 1.99986 - (-0.00056)\frac{1.99986 - 2.00693}{-0.00056 - 0.0277}
\approx 2.00000.$$
Passo 6
Iteração 5 (para x₆):
- f(x₅)=2.00000²–4≈0.00001
$$x_6 = 2.00000 - 0.00001\frac{2.00000 - 1.99986}{0.00001 - (-0.00056)}
\approx 2.00000.$$
Resposta
Após 5 iterações a aproximação pelo método da secante é
$