Calcule
Passo 1
Beleza, o que a gente tem aqui é um limite:
Isso cai na matéria de limites envolvendo funções exponenciais. Pra resolver, a gente vai usar duas ideias principais:
- a propriedade
; - o limite básico
.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever o numerador usando a regra de potência de expoentes:
Então nosso limite vira
Até agora só foi troca de notação.
Passo 3
A gente sabe daquela “receita” que para qualquer
pequeno
Aqui dentro do expoente tá
, não
. Então deixa a gente “forçar” esse padrão. Escreve o quociente assim:
Repare que multiplicar e dividir por
não muda o valor, só reorganiza.
Passo 4
Agora você vê um pedaço
. Se a gente chamar
, quando
também
. Logo
Então nosso limite fica