Calcule
lim x 0 1-cos xsin ^2 x

Passo 1

Beleza, o enunciado pede para a gente calcular
limx to 0 1-cos xsin^2 x
Isso é um exercício de limite envolvendo funções trigonométricas.
O que a gente vai usar:
  1. A identidade trigonométrica
    .
  2. A propriedade básica de limites
    .

Passo 2

Primeiro, trocamos o 1 - cos x = 2,sin^2!l(tfracx2r) pela identidade:
1-cos xsin^2 x = 2,sin^2!l(tfracx2r)sin^2 x
Então
sin^2 x = 4,sin^2!l(tfracx2r),cos^2!l(tfracx2r)
Agora lembra que
2,sin^2!l(tfracx2r)4,sin^2!l(tfracx2r)cos^2!l(tfracx2r) = 24,cos^2!l(tfracx2r) = 12,cos^2!l(tfracx2r) ,
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Substituindo na fração:

Passo 3

Agora é só aplicar o limite 12,cos^2!l(tfracx2r) ;longrightarrow; 12cdot 1^2 = 12 . Quando fica muito pequeno,
.
Então

Resposta

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