Calcule os limites:
Passo 1
Enunciado resumido: Calcular o limite
Conteúdo da matéria: cálculo de limites de funções racionais e fatoração de diferença de potências.
O que vamos precisar:
O que vamos precisar:
- Identificar que a substituição direta dá uma forma indeterminada
. - Usar a fórmula de fatoração
para simplificar.
Passo 2
Primeiro, tenta substituir
direto:
que é uma forma indeterminada. Quando isso acontece, não dá pra concluir o valor do limite, então precisamos manipular a expressão até sair essa indeterminação.
Passo 3
Vamos fatorar numerador e denominador usando diferença de potências:
- Para
, tomamos , , :
- Para
, percebemos que é , e usando a mesma ideia com :
Passo 4
Substituindo essas fatorações na expressão original, temos
Agora dá pra cancelar o fator
(que é o causador do
):
Passo 5
Com a expressão já simplificada, podemos fazer a substituição
sem problema: