Calcule.
lim x +infty 5^x7^x

Passo 1

Beleza, tamo com um limite de funções exponenciais. O enunciado é:
Calcule
limx to +infty 5^x7^x
Conteúdo: limites de funções exponenciais e propriedades de potência. Para resolver, precisamos saber que e o comportamento de quando , especialmente se .

Passo 2

Primeiro, vamos usar a propriedade de potências:
5^x7^x = l(57r)^x
Isso vem do fato de que, quando se divide potências com a mesma base de expoente, a gente “junta” as bases dentro de uma única potência.

Passo 3

Agora olha só: r^x,com 0 < r = 57 < 1, é um número menor que 1 (porque 5 é menor que 7). Então a gente tem uma potência da forma
limx to +infty r^x = 0 se 0
e estudamos que, à medida que cresce sem limite, vai encolhendo e se aproxima de zero. Em notação de limite:

Resposta

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