Calcule.
lim x +infty 7^x5^x

Passo 1

Beleza, vamos olhar o que a gente tem:
O enunciado pede pra calcular
limxto +infty 7^x5^x
Isso faz parte do assunto “limites de funções exponenciais”.
Pra resolver, a gente vai precisar lembrar duas coisas principais:
  1. Como manipular potências (tipo ).
  2. Saber o que acontece com quando , dependendo se , ou .

Passo 2

Primeiro, vamos usar a propriedade de potências que diz
7^x5^x = l(75r)^x
Isso serve pra simplificar e trabalhar só com uma base: .

Passo 3

Agora observe a base 75 = 1,4 .
limxto +infty l(1,4r)^x
Então nosso limite virou

Passo 4

Teoria do expoente:
  • Se , então .
  • Se , então .
  • Se , então .
Aqui o nosso é maior que 1, logo pela regra de cima, explode, vai pra .

Resposta

limxto +infty 7^x5^x = +infty

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