Calcule os limites abaixo justificando seus argumentos.
(2.0pt) \lim \sqrt[n]{n!}
Passo 1
O enunciado pede o cálculo do limite da sequência a_n = \sqrt[n]{n!} quando n\to\infty. O conteúdo aqui é limite de sequência e a ideia é mostrar que a_n cresce sem limite, ou seja, vale usar uma desigualdade que forneça um minorante de a_n que tenda a +\infty.
Passo 2
Para n\ge2, dos fatores que compõem n! (que são 1,2,3,\dots,n), pelo menos metade deles — exatamente n/2 fatores — é maior ou igual a n/2. Logo,