Calcule os limites abaixo.
Passo 1
Beleza, o exercício pede para calcular
Isso é um probleminha de limite que, na prática, mostra como a derivada de
aparece pelo “jeito formal” de limite.
O que a gente vai precisar:
O que a gente vai precisar:
- Saber expandir binômio
. - Saber fatorar e simplificar expressões algébricas.
- Entender a propriedade básica de limite que permite cancelar um
e depois substituir .
Passo 2
Primeiro, bora expandir
. A gente lembra da fórmula do quadrado da soma:
Então o numerador fica
Passo 3
Agora subtrai
de
:
Logo nossa fração original vira
Passo 4
Percebe que no numerador tem um fator comum
. A gente fatora:
Então
desde que
, o que tá tudo bem porque estamos olhando o limite quando
se aproxima de zero, mas não exatamente igual a zero.
Passo 5
Agora vem a mágica do limite: se a expressão simplificada é
, então
É só substituir
na parte que restou.