Determine o domínio das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, a gente tem a função
e o objetivo é achar o domínio dela, ou seja, todos os valores de
que fazem a função “funcionar” direitinho. Isso é conteúdo de domínio de funções e inequações envolvendo radicais. Para resolver, vamos usar a regra de que o que está dentro da raiz precisa ser maior ou igual a zero e saber resolver uma inequação de segundo grau.
Passo 2
O que está dentro da raiz é
. Como a raiz quadrada só aceita número não-negativo embaixo, precisamos de:
Passo 3
Agora é resolver a inequação
. Podemos ver que
Então queremos
Passo 4
Para
, a regra é: produto de dois fatores é não-negativo quando ambos são não-negativos ou ambos são não-positivos. As raízes são
e
. Montando o quadro de sinais ou pensando em intervalo:
- Para
, os dois fatores são (negativo) e (negativo) → produto positivo. - Para
, um dos fatores é negativo e o outro positivo → produto negativo. - Para
, ambos são não-negativos → produto não-negativo.
Logo a solução é
ou
.
Resposta
O domínio de
é