Determine o domínio das seguintes funções:
f(x)=raizx^2-16

Passo 1

Beleza, a gente tem a função
f(x) = raizx^2 - 16
e o objetivo é achar o domínio dela, ou seja, todos os valores de que fazem a função “funcionar” direitinho. Isso é conteúdo de domínio de funções e inequações envolvendo radicais. Para resolver, vamos usar a regra de que o que está dentro da raiz precisa ser maior ou igual a zero e saber resolver uma inequação de segundo grau.

Passo 2

O que está dentro da raiz é x^2 - 16 ;>=; 0 . Como a raiz quadrada só aceita número não-negativo embaixo, precisamos de:

Passo 3

Agora é resolver a inequação x^2 - 16 = (x - 4)(x + 4) . Podemos ver que
(x - 4)(x + 4) >= 0
Então queremos

Passo 4

Para , a regra é: produto de dois fatores é não-negativo quando ambos são não-negativos ou ambos são não-positivos. As raízes são e . Montando o quadro de sinais ou pensando em intervalo:
  • Para , os dois fatores são (negativo) e (negativo) → produto positivo.
  • Para , um dos fatores é negativo e o outro positivo → produto negativo.
  • Para , ambos são não-negativos → produto não-negativo.
Logo a solução é ou .

Resposta

O domínio de (-infty, -4] ;cup; [4, infty) é

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