Calcule os limites abaixo.
Passo 1
Beleza, o enunciado pede para calcular
Isso faz parte de “limites” e envolve uma forma indeterminada
. Para resolver a gente vai usar o truque de racionalizar o denominador, multiplicando pela sua conjugada.
Passo 2
Primeiro, vamos ver o que acontece se a gente só substituir
:
- No numerador:
. - No denominador:
.
Então dá, ou seja, forma indeterminada. Aí precisamos de outro método.
Passo 3
O método é multiplicar numerador e denominador pela conjugada de
, que é
. Assim usamos
Fazendo isso:
[
\frac{4 - x^2}{3 - \sqrt{x^2 + 5}}
;\times;
\frac{3 + \sqrt{x^2 + 5}}{3 + \sqrt{x^2 + 5}}
\frac{(4 - x^2),\bigl(3 + \sqrt{x^2 + 5}\bigr)}{,9 - (x^2+5),}.
]
]
E
, então o quociente fica
pois podemos cancelar
(em limites a gente supõe
e blz).
Passo 4
Agora nossa expressão simplificada é
Basta pôr
: