Calcule os limites abaixo.
lim x 2 4-x^23-raizx^2+5

Passo 1

Beleza, o enunciado pede para calcular
limx to 24 - x^23 - raizx^2 + 5
Isso faz parte de “limites” e envolve uma forma indeterminada . Para resolver a gente vai usar o truque de racionalizar o denominador, multiplicando pela sua conjugada.

Passo 2

Primeiro, vamos ver o que acontece se a gente só substituir :
  • No numerador: .
  • No denominador: .
    Então dá , ou seja, forma indeterminada. Aí precisamos de outro método.

Passo 3

O método é multiplicar numerador e denominador pela conjugada de
(a-b)(a+b)=a^2-b^2 , que é 4 - x^23 - raizx^2 + 5 ;times; 3 + raizx^2 + 53 + raizx^2 + 5 = (4 - x^2),l(3 + raizx^2 + 5r),9 - (x^2+5), . Assim usamos
(4 - x^2),(3 + raizx^2 + 5)4 - x^2 =3 + raizx^2 + 5,
Fazendo isso:
[
\frac{4 - x^2}{3 - \sqrt{x^2 + 5}}
;\times;
\frac{3 + \sqrt{x^2 + 5}}{3 + \sqrt{x^2 + 5}}

\frac{(4 - x^2),\bigl(3 + \sqrt{x^2 + 5}\bigr)}{,9 - (x^2+5),}.
]
E , então o quociente fica
pois podemos cancelar (em limites a gente supõe e blz).

Passo 4

Agora nossa expressão simplificada é
3 + raizx^2 + 5
Basta pôr 3 + raiz2^2 + 5 =3 + raiz9 =3 + 3 =6 :

Resposta

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