Calcule os seguintes limites laterais,
lim x 2^- f(x) e lim x 2^+ f(x)
onde

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que tá pedindo. A questão é de limites laterais (conteúdo de cálculo de limites). Você tem a função
f(x)= x^3, & x<=2, 4-2x, & x>2
E queremos achar
limxto2^-f(x)elimxto2^+f(x)
Pra isso, a gente vai usar que polinômios e funções afins (tipo 4-2x) são contínuos, então o limite é só substituir o ponto. Além disso, lembramos que “limite à esquerda” ( 2^-) considera x<2 e “limite à direita” ( 2^+) considera x>2.

Passo 2

Calcular limxto2^-f(x).
  1. Quando xto2^-, a parte válida da função é f(x)=x^3(porque $x<=2$)
    2) Polinômios são contínuos, então
    $$
\lim_{x\to2-}x3 = 2^3 = 8.
$$

Passo 3

Calcular limxto2^+f(x).
  1. Quando xto2^+, usamos f(x)=4-2x(porque $x>2$)
    2) Funções afins também são contínuas, logo
    $$
\lim_{x\to2^+}(4-2x) = 4 - 2\cdot2 = 4 - 4 = 0.
$$

Resposta

limxto2^-f(x)=8elimxto2^+f(x)=0,.

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