Calcule os limites abaixo.
lim x +infty x+1raizx^2-5

Passo 1

Tá, o exercício pede pra gente calcular
limxto +inftyx+1raizx^2-5
Isso cai em “limites no infinito” de funções envolvendo raiz e polinômios. Vamos usar manipulação algébrica (fatorar ), a propriedade e as regras de limite de soma, produto e quociente.

Passo 2

Primeiro, fatoramos x+1 = xl(1 + tfrac1xr), raizx^2-5 = raizx^2l(1 - tfrac5x^2r) = raizx^2,raiz1 - tfrac5x^2 em cima e embaixo:
raizx^2-5 = |x|,raiz1 - tfrac5x^2
Como a raiz de é , escrevemos

Passo 3

Como estamos indo pra x(1 + 1/x)xraiz1 - 5/x^2 =1 + 1/xraiz1 - 5/x^2 , vale . Assim a fração vira

Passo 4

Agora usamos limites de termos simples:
limxtoinfty1 + 1/xraiz1 - 5/x^2 =11=1 e

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Resposta

1

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