Calcule os limites abaixo.
lim x 4 x-4x^2-x-12

Passo 1

Beleza, o que precisamos fazer aqui é calcular o limite
limx to 4 x - 4x^2 - x - 12
Isso é um problema de limite de funções que dá uma forma se a gente simplesmente substituir . Para resolver, vamos usar fatoração e simplificação de frações algébricas.

Passo 2

Primeiro, vamos checar o que acontece ao substituir numerador = 4 - 4 = 0, denominador = 4^2 - 4 - 12 = 16 - 4 - 12 = 0 direto:
A gente tem , que é indeterminado. Então precisamos manipular a expressão antes de substituir.

Passo 3

A técnica básica aqui é fatorar o polinômio do denominador.
x^2 - x - 12
Procuramos dois números que multiplicados dêem x^2 - x - 12 = (x - 4)(x + 3) e somados dêem . Esses números são e . Então:

Passo 4

Reescrevendo o limite com essa fatoração, temos
[
\frac{x - 4}{x^2 - x - 12}

\frac{x - 4}{(x - 4)(x + 3)}.
]
Enquanto x - 4x^2 - x - 12 = x - 4(x - 4)(x + 3) , podemos simplificar o fator x - 4(x - 4)(x + 3) = 1x + 3 em cima e embaixo:

Passo 5

Agora que simplificamos, o limite deixa de ser indeterminado. Basta substituir limx to 4 1x + 3 = 14 + 3 = 17 na expressão :

Resposta

boxed17

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