Calcule os limites abaixo.
Passo 1
Beleza, o que precisamos fazer aqui é calcular o limite
Isso é um problema de limite de funções que dá uma forma
se a gente simplesmente substituir
. Para resolver, vamos usar fatoração e simplificação de frações algébricas.
Passo 2
Primeiro, vamos checar o que acontece ao substituir
direto:
A gente tem
, que é indeterminado. Então precisamos manipular a expressão antes de substituir.
Passo 3
A técnica básica aqui é fatorar o polinômio do denominador.
Procuramos dois números que multiplicados dêem
e somados dêem
. Esses números são
e
. Então:
Passo 4
Reescrevendo o limite com essa fatoração, temos
[
\frac{x - 4}{x^2 - x - 12}
\frac{x - 4}{(x - 4)(x + 3)}.
]
]
Enquanto
, podemos simplificar o fator
em cima e embaixo:
Passo 5
Agora que simplificamos, o limite deixa de ser indeterminado. Basta substituir
na expressão
: