Verifique se os limites abaixo existem.
lim x 3 1+raizx-3

Passo 1

Beleza, vamos recapitular o que o enunciado pede. A questão é da matéria de limites e continuidade, mais especificamente sobre limite de função envolvendo raiz quadrada. O que precisamos sacar aqui é:
  1. A expressão é .
  2. Lembrar que só tá definida para , ou seja, só faz sentido quando .
  3. Vamos usar o fato de que funções contínuas (como a raiz) permitem “passar o limite para dentro”.

Passo 2

Analisando o domínio e o sentido da aproximação:
  • Como exige , a gente só consegue aproximar de 3 pela direita (denotado ).
  • Formalmente, o limite só faz sentido quando se aproxima de 3 por valores onde está definida. Aqui, é a mesma coisa que calcular o limite lateral direito.

Passo 3

Usando a continuidade da raiz quadrada:
  1. Primeiro, observamos que dentro da raiz fica limxto3^+raizx-3 ;=;raizlimxto3^+(x-3) ;=;raiz3-3 ;=;0 . Então limxto3^+l(1+raizx-3r) ;=;1 + limxto3^+raizx-3 ;=;1 + 0 ;=;1
  2. Como a soma com 1 é uma operação contínua também, podemos escrever

Passo 4

Conclusão sobre existência:
  • O limite lateral pela direita existe e dá 1.
  • E como não há definição para , consideramos que o limite existe e vale justamente esse valor da aproximação pela direita.

Resposta

limxto3l(1+raizx-3r) = 1

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