Verifique se os limites abaixo existem.
Passo 1
Beleza, vamos recapitular o que o enunciado pede. A questão é da matéria de limites e continuidade, mais especificamente sobre limite de função envolvendo raiz quadrada. O que precisamos sacar aqui é:
- A expressão é
. - Lembrar que
só tá definida para , ou seja, só faz sentido quando . - Vamos usar o fato de que funções contínuas (como a raiz) permitem “passar o limite para dentro”.
Passo 2
Analisando o domínio e o sentido da aproximação:
- Como
exige , a gente só consegue aproximar de 3 pela direita (denotado ). - Formalmente, o limite
só faz sentido quando se aproxima de 3 por valores onde está definida. Aqui, é a mesma coisa que calcular o limite lateral direito.
Passo 3
Usando a continuidade da raiz quadrada:
- Primeiro, observamos que dentro da raiz fica
. Então - Como a soma com 1 é uma operação contínua também, podemos escrever
Passo 4
Conclusão sobre existência:
- O limite lateral pela direita existe e dá 1.
- E como não há definição para
, consideramos que o limite existe e vale justamente esse valor da aproximação pela direita.