Calcule
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra gente calcular o seguinte limite quando
vai lá em cima, tipo
:
Isso é um exercício de Cálculo sobre limites de funções que geram uma indeterminação do tipo “
”.
O que a gente vai usar aqui:
O que a gente vai usar aqui:
- Propriedade de limites (somar, dividir, etc.).
- Reconhecer a indeterminação “
”. - Técnica de racionalização de expressão com raízes (multiplicar pelo conjugado).
Passo 2
Primeiro, rastreamos o comportamento de cada parte quando
:
-
-
Logo estamos com um “”, que é uma indeterminação. Não dá pra subtrair diretamente, temos que reescrever de um jeito que permita simplificar.
Passo 3
A técnica mais clássica é multiplicar pela expressão conjugada:
Isso não muda o valor (é multiplicar por 1), mas o numerador vira uma diferença de quadrados:
Então a expressão toda fica
Passo 4
Agora a gente simplifica mais e prepara pra passar ao limite. No denominador, fatoramos
dentro de cada raiz:
Então
Substituindo na fração:
Passo 5
Finalmente, aplicamos o limite
. Como
, temos
Então o denominador vira
e a fração inteira vira