Calcule os limites:
lim x 1 x^4-2 x+1x^3+3 x+4

Passo 1

O exercício pede para calcular
limx to 1 x^4 - 2x + 1x^3 + 3x + 4
Conteúdo: limites de funções racionais. Para resolver, vamos usar que funções racionais (quociente de polinômios) são contínuas sempre que o denominador não for zero. Então nosso “truque” é ver se dá para fazer substituição direta em sem cair em uma forma indeterminada.

Passo 2

Teoria rápida:
  • Uma função Numerador: &1^4 - 2cdot1 + 1 = 1 - 2 + 1 = 0, Denominador: &1^3 + 3cdot1 + 4 = 1 + 3 + 4 = 8 é contínua em se .
  • Se for contínua em , então .
    Aí é só verificar o numerador e o denominador em :
Como o denominador em é , não temos indeterminação. A função é contínua em , logo podemos substituir direto.

Passo 3

Substituindo direto,
limx to 1 x^4 - 2x + 1x^3 + 3x + 4 = 08 = 0

Resposta

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