Dadas as funcoes reais
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Calcule:
Passo 1
Beleza, a questão manda calcular
Isso é um exercício de limites de funções — em especial, limites infinitos. Para resolver, a gente vai precisar saber como a potência
se comporta perto de zero e o que acontece quando a gente divide 1 por um número que tende a zero.
Passo 2
Primeiro, revisando o que é limite infinito:
– Se, ao aproximar de algum ponto, o valor da função cresce sem parar, dizemos que o limite é
.
– Para funções tipo , quando “algo” vai a zero, a fração tende a explodir, desde que esse “algo” não fique mudando de sinal de um jeito que cancele.
– Se, ao aproximar
– Para funções tipo
Passo 3
Agora aplicando em
:
-
é uma potência de grau par, então, tanto para quanto para , temos
- Como o denominador fica um número cada vez menor e sempre positivo (
), a fração
fica cada vez maior, sem limite superior.
Passo 4
Como pelos dois lados (direita e esquerda) a função vai para
, o limite existe e é infinito.