Dadas as funcoes reais f(x)=1x^2;
& f2(x)=1x^4 ; f3(x)=1x-1 ; f4(x)=3x^3-1 & f5(x)=x^4 ; f6(x)=x^2 e f7(x)=-1x^2
Calcule:
lim x 0 f2(x)

Passo 1

Beleza, a questão manda calcular
limx to 0 f2(x), onde f2(x)=1x^4
Isso é um exercício de limites de funções — em especial, limites infinitos. Para resolver, a gente vai precisar saber como a potência se comporta perto de zero e o que acontece quando a gente divide 1 por um número que tende a zero.

Passo 2

Primeiro, revisando o que é limite infinito:
– Se, ao aproximar de algum ponto, o valor da função cresce sem parar, dizemos que o limite é .
– Para funções tipo , quando “algo” vai a zero, a fração tende a explodir, desde que esse “algo” não fique mudando de sinal de um jeito que cancele.

Passo 3

Agora aplicando em x^4 ;longrightarrow; 0^+ :
  1. 1x^4 é uma potência de grau par, então, tanto para quanto para , temos
  1. Como o denominador fica um número cada vez menor e sempre positivo ( ), a fração
fica cada vez maior, sem limite superior.

Passo 4

Como pelos dois lados (direita e esquerda) a função vai para , o limite existe e é infinito.

Resposta

limx to 0 1x^4 = +infty

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