Calcule a matriz Jacobiana de campo vetorial R^2 R^2: v=imath e^x sen x+jmath e^x cos y.

Passo 1

O exercício pede para calcular a matriz Jacobiana de um campo vetorial
vec v(x,y)=vecimath,e^xsen x;+;vecjmath,e^xcos y definido por
Conteúdo: definição de derivada parcial e matriz Jacobiana
.
Vamos usar as regras de produto e cadeia para as derivadas parciais.

Passo 2

Calcular as derivadas parciais de .
  • Para ddxl(e^xsen xr) =underbraceddxe^xe^xsen x +e^xunderbraceddxsen xcos x =e^xsen x + e^xcos x =e^x(sen x+cos x) , usamos a regra do produto:
  • Para partial v1partial y=0 , não depende de , então

Passo 3

Calcular as derivadas parciais de partialpartial xl(e^xcos yr) =e^xcos y (cos y é constante em x) .
  • Para partialpartial yl(e^xcos yr) =e^xcdotl(-sen yr) =-e^xsen y , trata-se de produto em : é
  • Para , aplicamos a regra da cadeia em :

Passo 4

Agrupando tudo na matriz Jacobiana

Resposta

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