Calcule
e
dos seguintes funções:
Passo 1
Beleza, a questão diz: “Calcule
e
para
.”
Conteúdo: derivadas parciais de segunda ordem. Vamos usar regra da cadeia, regra do quociente e diferenciação de potências.
Conteúdo: derivadas parciais de segunda ordem. Vamos usar regra da cadeia, regra do quociente e diferenciação de potências.
Passo 2
Primeiro, achamos as derivadas parciais de primeira ordem.
- Definimos
. - Sabemos que
.
Logo, por cadeia:
De modo parecido,
Passo 3
Agora
. Como
tratando
como constante e usando
, vem
Passo 4
Para
, temos
Derivando em
:
Passo 5
Finalmente, a mista
. Lembrando
aplicamos produto e cadeia em
: