Calcule o máximo divisor comum, utilizando o algoritmo da divisão, dos seguintes números:
1126 e 522 ;

Passo 1

O enunciado quer que a gente calcule o máximo divisor comum (MDC) entre 1126 e 522 usando o algoritmo da divisão (também conhecido como algoritmo de Euclides). A matéria aqui é Máximo Divisor Comum e o Algoritmo de Euclides. Pra resolver, vamos precisar dividir um número pelo outro sucessivamente, anotando quociente e resto, até o resto ser zero.

Passo 2

Antes de começar, vale lembrar o que é MDC: é o maior número que divide dois números sem deixar resto. O Algoritmo de Euclides diz que, se você divide MDC(a,b) ;=;MDC(b,r) por e tem resto , então
A gente repete isso trocando por até o resto ser zero. Quando o resto é zero, o último divisor não nulo é o MDC.

Passo 3

Fazendo a primeira divisão de 1126 por 522:
1126 = 522 times 2 + 82
Aqui o resto é 82. Então .

Passo 4

Agora divide 522 por 82:
522 = 82 times 6 + 30
Resto 30, logo .

Passo 5

Divide 82 por 30:
82 = 30 times 2 + 22
Resto 22, então .

Passo 6

Divide 30 por 22:
30 = 22 times 1 + 8
Resto 8, logo .

Passo 7

Divide 22 por 8:
22 = 8 times 2 + 6
Resto 6, então .

Passo 8

Divide 8 por 6:
8 = 6 times 1 + 2
Resto 2, assim .

Passo 9

Por fim, divide 6 por 2:
6 = 2 times 3 + 0
O resto é zero, então paramos. O último divisor não nulo é 2.

Resposta

O máximo divisor comum de 1126 e 522 é 2.

Exercícios relacionados