Calcule o máximo divisor comum, utilizando o algoritmo da divisão, dos seguintes números:
2001 e 415.
2001 e 415.
Passo 1
Beleza, o exercício pede para a gente achar o máximo divisor comum (MDC) de 2001 e 415 usando o algoritmo da divisão (ou algoritmo de Euclides). Ou seja, vamos repetir divisões sucessivas, guardando quociente e resto, até o resto virar zero. O último resto não-nulo é o MDC.
Passo 2
Primeira aplicação da divisão euclidiana: dividimos 2001 por 415.
Pela definição, existe um quociente e um resto
tais que
Pela definição, existe um quociente
Fazendo a conta,
Então:
Passo 3
Agora repetimos com 415 (dividendo) e 341 (divisor):
Aqui
Logo:
Passo 4
Continuamos com 341 e 74:
Calculando,
Então:
Passo 5
Próxima: 74 dividido por 45:
Aqui
Logo:
Passo 6
Seguimos com 45 e 29:
Dá
Então:
Passo 7
Agora 29 dividido por 16:
Temos
Logo:
Passo 8
Continuando com 16 e 13:
Aqui
Então:
Passo 9
Dividimos 13 por 3:
Dá
Logo:
Passo 10
Agora 3 dividido por 1:
Aqui
Quando o resto vira zero, parámos. O último resto não-zero foi
Resposta
O máximo divisor comum de 2001 e 415 é 1.