Calcule pelo menos uma raiz real da equação abaixo, com
, usando o método da Bisseção. Para tanto, determine antes um intervalo de convergência para a raiz [a, b] que obedeça aos critérios do teorema de Bolzano.
Passo 1
Beleza, o exercício pede pra encontrar pelo menos uma raíz real da função
com precisão
Conteúdo envolvido:
- Teorema de Bolzano (garante que, se
- Método da bisseção (dividir o intervalo ao meio sistematicamente até atingir a precisão desejada).
O que vamos precisar:
1. Escolher um intervalo
2. Aplicar a bisseção: calcular
Passo 2
Primeiro, determinamos um intervalo que obedeça ao teorema de Bolzano. Vamos testar, por exemplo,
-
: -
:
Como
, existe pelo menos uma raiz em
.
Passo 3
Agora, seguimos o método da bisseção:
- Calcular o ponto médio
- Avaliar
. - Se
, achamos a raiz exata e paramos.
Se, a raiz está em ; então fazemos .
Caso contrário, está em; fazemos . - Repetir até
.
Passo 4
Aplicando a primeira iteração em
:
-
. - Avaliando
Achei
! Isso significa que
é raiz exata. A precisão é perfeita (
), então já podemos parar.
Resposta
Uma raiz real encontrada é
.