Calcule pelo menos uma raiz real da equação abaixo, com epsilon <= 10^-2, usando o método da Bisseção. Para tanto, determine antes um intervalo de convergência para a raiz [a, b] que obedeça aos critérios do teorema de Bolzano.
f(x)=x+log x=0

Passo 1

Então, o problema pede pra gente achar pelo menos uma raiz real da equação
f(x)=x+ln x=0
usando o método da Bisseção, com precisão . Antes, temos que escolher um intervalo onde e tenham sinais diferentes (teorema de Bolzano). O conteúdo é: encontrar raiz de função, saber o que é o teorema de Bolzano (se a função muda de sinal, há raiz no intervalo) e aplicar passo a passo a bisseção (dividindo o intervalo ao meio até obter precisão).

Passo 2

Primeiro, o tal teorema de Bolzano diz: se f(0.1)=0.1+ln(0.1)=0.1-2.3026dotsapprox-2.2026<0 é contínua em f(1)=1+ln(1)=1+0=1>0 e , então existe pelo menos uma raiz em .
A nossa função é contínua para . Vamos testar:
  • Em :
  • Em :
Como e , usamos .

Passo 3

Agora é biseção: repetimos
  1. calculamos
  2. se , trocamos , senão .
    Parada quando . Aqui .
Iterações:
  1. a=0.1, b=1 → m=0.55 → → novo intervalo .
  2. a=0.55, b=1 → m=0.775 → .
  3. a=0.55, b=0.775 → m=0.6625 → .
  4. a=0.55, b=0.6625 → m=0.60625 → .
  5. a=0.55, b=0.60625 → m=0.578125 → .
  6. a=0.55, b=0.578125 → m=0.5640625 → .
Agora , e . Paramos.

Resposta

Uma aproximação da raiz com xapprox0.5640625+0.5781252=0.57109375approx0.5711 é

Exercícios relacionados