Calcule pelo menos uma raiz real da equação abaixo, com
, usando o método da Bisseção. Para tanto, determine antes um intervalo de convergência para a raiz [a, b] que obedeça aos critérios do teorema de Bolzano.
Passo 1
Então, o problema pede pra gente achar pelo menos uma raiz real da equação
usando o método da Bisseção, com precisão
. Antes, temos que escolher um intervalo
onde
e
tenham sinais diferentes (teorema de Bolzano). O conteúdo é: encontrar raiz de função, saber o que é o teorema de Bolzano (se a função muda de sinal, há raiz no intervalo) e aplicar passo a passo a bisseção (dividindo o intervalo ao meio até obter precisão).
Passo 2
Primeiro, o tal teorema de Bolzano diz: se
é contínua em
e
, então existe pelo menos uma raiz em
.
A nossa função é contínua para
. Vamos testar:
A nossa função
- Em
: - Em
:
Como
e
, usamos
.
Passo 3
Agora é biseção: repetimos
-
- calculamos
- se
, trocamos , senão .
Parada quando. Aqui .
Iterações:
- a=0.1, b=1 → m=0.55 →
→ novo intervalo . - a=0.55, b=1 → m=0.775 →
→ . - a=0.55, b=0.775 → m=0.6625 →
→ . - a=0.55, b=0.6625 → m=0.60625 →
→ . - a=0.55, b=0.60625 → m=0.578125 →
→ . - a=0.55, b=0.578125 → m=0.5640625 →
→ .
Agora
, e
. Paramos.
Resposta
Uma aproximação da raiz com
é