Usando a segunda regra composta de Simpson
, calcular a integral na forma aproximada e exata e determinar o erro.
Passo 1
Beleza, aqui o lance é aproximar a integral
usando a regra composta de Simpson com passo
, comparar com o valor exato e achar o erro.
Conteúdo:
Conteúdo:
- Regra composta de Simpson (método numérico)
- Cálculo exato de integral de polinômio
- Estimativa de erro
Vamos precisar de:
- Valores de
nos nós . - Fórmula composta de Simpson.
- Antiderivada de
.
Passo 2
Primeiro, pegamos o intervalo
e dividimos em
subintervalos, então os nós são
Calcula
em cada um:
A regra composta de Simpson diz:
Aqui
, então
Logo,
Passo 3
Agora a integral exata. Primeiro achamos a antiderivada:
Aí
Calcule:
Passo 4
O erro fica
Na real, a regra de Simpson é exata para polinômios de grau até 3, e nosso integrando é grau 2, então não há erro numérico.
Resposta
I aproximada (Simpson) = 312
I exata = 312
Erro = 0
I exata = 312
Erro = 0