Calcule pelo menos uma raiz real das equações abaixo, com
, usando o método da Falsa Posição. Para tanto, determine antes um intervalo de convergência para a raiz [a, b] que obedeça aos critérios do teorema de Bolzano.
Passo 1
O que a gente tem que fazer? Calcular uma raiz real da equação
usando o método da Falsa Posição (Regula Falsi) até obter erro
Conteúdo: método numérico de raiz de função, teorema de Bolzano e fórmula da Falsa Posição.
O que vamos precisar:
- Encontrar um intervalo
- Fórmula da Falsa Posição:
- Critério de parada:
ou .
Passo 2
Usando Bolzano: teste valores simples até achar sinais opostos.
-
(negativo) -
(positivo)
Como, tem raiz em .
Passo 3
Agora a Falsa Posição. Vamos iterar até
.
Definimos inicialmente ,
. Em cada iteração
:
Definimos inicialmente
- Calcula
2. Avalia.
3. Se, então a raiz fica em (logo ).
Se, toma .
4. Checa o critério de parada.
Passo 4
Vamos às contas (aprox. 4 casas decimais para clareza):
Iteração 1:
a₀=0, b₀=1
a₀=0, b₀=1
Sinal de
Iteração 2:
a₁≈0.6667, b₁=1
a₁≈0.6667, b₁=1
Raiz em
Iteração 3:
a₂≈0.8303, b₂=1
a₂≈0.8303, b₂=1
Raiz em
Iteração 4:
a₃≈0.8547, b₃=1
a₃≈0.8547, b₃=1
Raiz em
Iteração 5:
a₄≈0.8576, b₄=1
a₄≈0.8576, b₄=1
Ainda
Iteração 6:
a₅≈0.8580, b₅=1
a₅≈0.8580, b₅=1
Agora
Resposta
Uma aproximação da raiz real é