Exercício
A tabela
0.0
0.8
1.3
2.5
3.3
4.0
5.4
6.1
7.3
8.4
9.5
10.0
0.00
0.31
0.79
2.50
3.70
4.52
4.43
2.81
1.16
0.12
0.00
0.00
0.76
1.15
1.57
1.38
0.92
-0.39
-1.00
-1.56
-1.33
-0.49
0.00
Sacceracã
apresenta a velocidade (em metros por segundo) de um corpo em função do tempo (em segundos). Esse corpo saiu do repouso até atingir uma velocidade máxima e depois essa velocidade começou a reduzir até atingir o repouso conforme pode-se notar na tabela. Ajuste a função velocidade
dessa tabela por uma função da forma
Trabalhe com 4 casas decimais em todo processo de resolução. Utilize a função de ajuste
obtida, trabaIhando sempre com 4 casas decimais, para responder os itens abaixo:
A tabela
|
0.0 | 0.8 | 1.3 | 2.5 | 3.3 | 4.0 | 5.4 | 6.1 | 7.3 | 8.4 | 9.5 | 10.0 |
|
0.00 | 0.31 | 0.79 | 2.50 | 3.70 | 4.52 |
|
4.43 | 2.81 | 1.16 | 0.12 | 0.00 |
|
0.00 | 0.76 | 1.15 | 1.57 | 1.38 | 0.92 | -0.39 | -1.00 | -1.56 | -1.33 | -0.49 | 0.00 |
Sacceracã |
Passo 1
Beleza, temos uma tabela de 12 pontos
e queremos “encaixar” esses dados numa função do tipo
Isso faz parte de Ajuste de Curvas (Mínimos Quadrados). Vamos precisar:
- Calcular somas envolvendo
. - Montar e resolver o sistema de equações normais.
Passo 2
Teoria rápida de Mínimos Quadrados: para modelo linear em parâmetros
com
, as equações normais são
Isso leva a um sistema 3×3:
Passo 3
Calculamos (tudo com 4 casas decimais):
N=12
N=12
Passo 4
Substituindo nas equações normais dá o sistema
Passo 5
Resolvendo (eliminação ou regra de Cramer) obtemos, com 4 casas decimais:
Resposta
A função que ajusta a tabela é