Calcule pelo menos uma raiz real das equações abaixo, com
, usando o método da Falsa Posição. Para tanto, determine antes um intervalo de convergência para a raiz [a, b] que obedeça aos critérios do teorema de Bolzano.
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra gente achar uma raiz real da equação
usando o método da Falsa Posição, com tolerância
.
Conteúdo envolvido:
Conteúdo envolvido:
- Teorema de Bolzano (pra encontrar um intervalo inicial
em que e tenham sinais opostos). - Método da Falsa Posição (regula falsi), que faz uma interpolação linear entre os pontos
e .
Passo 2
Primeiro, Bolzano manda achar
e
tais que
Testando valores:
Como os sinais são opostos, podemos usar
.
Passo 3
Agora vem a Falsa Posição. A ideia é: no gráfico de
, ligamos
a
com uma reta e achamos onde essa reta cruza o eixo
. Esse ponto é
Em seguida, substituímos um dos extremos (aquele cujo valor de
tem o mesmo sinal de
) por
, e repetimos até a raiz estabilizar dentro da tolerância
. Como critério aqui, vamos usar
Passo 4
Vamos iterar:
-
Iteração 1
a₀ = 2, b₀ = 3
f(a₀)=+0,216; f(b₀)=−0,958f(c₁)=.
Como f(a₀)⋅f(c₁)>0, trocamos a₀ por c₁:
→ a₁=2,184; b₁=3. -
Iteração 2
f(a₁)=+0,037; f(b₁)=−0,958f(c₂)≈+0,005 → mantém sinal com f(a₁), então a₂=2,214. -
Iteração 3
f(a₂)=+0,005; f(b₂)=−0,958(a₃=2,218) -
Iteração 4
f(a₃)=+0,0008; f(b₃)=−0,958A diferençajá atende .
Resposta
Aproximando a raiz com o método da Falsa Posição e
, obtemos