Calcule pelo menos uma raiz real das equações abaixo, com
, usando o método da Falsa Posição. Para tanto, determine antes um intervalo de convergência para a raiz [a, b] que obedeça aos critérios do teorema de Bolzano.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar, com erro menor que
, ao menos uma raiz real da função
usando o método da Falsa Posição.
Conteúdo principal:
Conteúdo principal:
- Teorema de Bolzano (para achar um intervalo onde a função troca de sinal).
- Método da Falsa Posição (regra de atualização do ponto intermediário).
Passo 2
Aplicar o Teorema de Bolzano para achar
com
:
- Testa em
: - Testa em
:
Como
, existe pelo menos uma raiz em
.
Passo 3
Agora usamos o método da Falsa Posição. A ideia é aproximar a raiz por
Depois de cada cálculo de
, escolhemos o novo intervalo mantendo o sinal trocado:
- Se
, substituímos . - Se
, substituímos .
Continuamos até
.
Passo 4
Vamos às iterações (com
):
-
Iteração 1:
-
Iteração 2:
-
Iteração 3:
-
Iteração 4:
-
Iteração 5:
-
Iteração 6:
-
Iteração 7:Agoraentão paramos.
Resposta
Aproximadamente, uma raiz real de
é
com erro menor que
.