Calcule pelo menos uma raiz real das equações abaixo,
, usando o Método de Newton.
Passo 1
O enunciado pede para achar pelo menos uma raiz real da equação
usando o Método de Newton com tolerância
. Vamos aplicar iterações de Newton até que a diferença entre duas aproximações sucessivas seja menor que
.
Passo 2
Definimos
A fórmula de Newton é
Passo 3
Escolhemos o palpite inicial
. Esse valor faz
positivo, mas como
e
, sabemos que há raiz entre 0 e 1.
Passo 4
Primeira iteração (
):
Passo 5
Segunda iteração (
):
Passo 6
Terceira iteração (
):
Passo 7
Quarta iteração (
) e critério de parada:
Como
, paramos as iterações.
Resposta
Uma raiz real aproximada é