Calcule pelo menos uma raiz real das equações abaixo,
, usando o Método de Newton.
Passo 1
O enunciado pede calcular uma raiz real da equação
usando o Método de Newton com
. Vamos definir a função
e sua derivada
, escolher um chute inicial e iterar até
.
Passo 2
Definimos
cuja derivada é
A iteração de Newton é
Passo 3
Para escolher o chute inicial
, avaliamos o sinal de
em alguns pontos:
(negativo) e
(positivo). Como há mudança de sinal em
, tomamos
.
Passo 4
Iteração 1 com
:
Passo 5
Iteração 2 com
:
Passo 6
Iteração 3 com
:
A diferença
, então paramos.
Resposta
Uma aproximação da raiz real é