Calcule o módulo e o argumento do produto z1 z2, onde z1=2 e^i pi3 e z2=3 e^-i pi4.

Passo 1

Beleza, vamos recapitular o que o exercício pede:
Calcular o módulo e o argumento do produto
z1 = 2e^ipi3 e z2 = 3e^-ipi4 , onde
Conteúdo: números complexos em forma exponencial (Euler).
O que a gente precisa:
  • Saber que em geral um complexo em forma exponencial é , onde é módulo e é argumento.
  • Entender a regra de multiplicar dois complexos nessa forma: módulos se multiplicam e argumentos se somam.

Passo 2

Identificar módulo e argumento de cada um:
Para
z1 = 2e^ipi3,
temos módulo z2 = 3e^-ipi4, e argumento .
Para
temos módulo e argumento .

Passo 3

Aplicar a regra de multiplicação na forma exponencial:
Se z1z2 = (r1r2) , e^i(theta1+theta2) e , então
Ou seja:
  • Módulo do produto = .
  • Argumento do produto = .

Passo 4

Calcular módulo e argumento:
Módulo:
|z1z2| = r1times r2 = 2times 3 = 6
Argumento:
arg(z1z2) = theta1 + theta2 = pi3 + l(-pi4r) = pi3 - pi4 = 4pi - 3pi12 = pi12

Resposta

Módulo:
Argumento:

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