Resolva a equação
no conjunto dos números complexos.
Passo 1
Beleza, galera! A gente tem que resolver a equação
isso é uma equação do segundo grau, só que em vez de trabalhar com números reais, aqui
é um número complexo.
O que vamos usar:
O que vamos usar:
- Fórmula de Bhaskara (quadrática) para coeficientes complexos;
- Como calcular o discriminante
; - Como extrair a raiz quadrada de um número complexo.
Passo 2
Primeiro, lembra da fórmula de Bhaskara:
No nosso caso
,
e
.
Passo 3
Vamos achar o discriminante
:
Calcula passo a passo:
(1) .
(2) .
Então
(1)
(2)
Então
Passo 4
Agora precisamos de
.
Para extrair raiz de um complexo , a gente usa a fórmula:
Para extrair raiz de um complexo
onde
.
Aqui ,
, então
Aqui
Daí
Passo 5
Agora aplica Bhaskara:
Aí a gente separa o “
” e o “
”, ficando:
z₁ =
,
z₂ = .
z₂ =
Resposta
As soluções da equação são