Seja
. Calcule o conjugado de
e verifique que
.
Passo 1
Beleza, a questão diz: “Seja
. Calcule o conjugado de
e verifique que
.”
Isso é sobre números complexos. A gente vai precisar:
Isso é sobre números complexos. A gente vai precisar:
- Saber o que é conjugado de um complexo (troca o sinal da parte imaginária).
- Saber o que é módulo de um complexo (
). - Fazer contas básicas de produto de binômios e usar
.
Passo 2
Conjugado de um complexo
Se , então
.
Aqui e
, logo
Se
Aqui
Passo 3
Módulo de um complexo
Por definição, se , então
Por definição, se
No nosso caso,
Daí
.
Passo 4
Produto
Vamos multiplicar:
Vamos multiplicar:
Distribuindo (regra do produto de binômios e lembrando
):
Como
e
, fica:
Resposta
mostrando que
.