Calcule o número complexo:
.
Passo 1
O que o enunciado pede e o que foi dado.
- Pede-se calcular o número complexo
- Informação dada: o denominador é o número complexo
.
Passo 2
Estratégia a usar (explicação didática do método da conjugação).
- Para dividir por um número complexo é muito comum “racionalizar” o denominador: multiplicar numerador e denominador pelo conjugado do denominador para obter um denominador real.
- Definição de conjugado: o conjugado de um complexo
é . Multiplicando por obtemos
que é um número real (isso ocorre porque os termos imaginários se cancelam e
).
- Aqui o denominador é
. O conjugado é . Vamos multiplicar numerador e denominador por esse conjugado.
Passo 3
Multiplicação por conjugado (colocando a operação).
Passo 4
Cálculo do denominador ao multiplicar conjugados (mostrando passo a passo).
- Usando a fórmula
com e , temos
- Alternativamente, expandir e usar
dá o mesmo resultado.
Passo 5
Cálculo do numerador e simplificação final (detalhando cada termo).
- O numerador já é
. Então
- Isso está na forma cartesiana
, com parte real e parte imaginária .
Passo 6
Verificação alternativa rápida (forma polar, só para entendimento extra).
- Módulo do denominador
:
- Argumento do denominador é
(ou ). O inverso tem módulo e argumento oposto . - Em forma polar:
o que confirma o resultado anterior.