Calcule o número complexo:
.
Passo 1
O enunciado pede calcular o número complexo
dado por
Informações fornecidas:
- Numerador:
. - Denominador:
.
A pergunta é encontrar o valor dena forma padrão .
Passo 2
Ideia chave (explicação didática): quando há um número complexo no denominador, é comum eliminar a parte imaginária do denominador multiplicando numerador e denominador pelo conjugado do denominador. Para um complexo genérico
o conjugado é
. O produto do número pelo seu conjugado é sempre um número real:
pois
. Assim, ao multiplicar pelo conjugado, o denominador vira um real, o que facilita a simplificação.
Passo 3
Aplicando isso ao nosso caso: o denominador é
. O conjugado é
. Multiplico numerador e denominador por esse conjugado:
Passo 4
Calculo o denominador usando a identidade do produto pelo conjugado:
Passo 5
Substituindo o valor do denominador:
Agora simplifico cancelando o
com o
:
Coloquei o resultado na forma padrão
, onde
e
.
Passo 6
Resumo final e incentivo: o processo principal foi usar o conjugado para tornar o denominador real e então simplificar. Você já aprendeu o truque mais usado em provas para frações com números complexos — pratica mais umas vezes que fica automático!