Calcule o número complexo:
.
Passo 1
O enunciado dá o número complexo
e pede para “calcular” esse número complexo. As informações fornecidas são: a parte real vale
e a parte imaginária vale
. O que vamos obter como resultados (para você conferir no final) são: parte real, parte imaginária, conjugado, módulo, argumento (principal), forma polar/exponencial e a inversa
.
Passo 2
Primeiro entenda a notação e as partes de um número complexo. Um número complexo genérico é escrito como
onde:
-
é a parte real, escrita ; -
é a parte imaginária, escrita ; -
é a unidade imaginária, com a propriedade .
No nosso caso, comparando com
, temos
Passo 3
Conjugado. O conjugado de
é
. Ele troca o sinal da parte imaginária.
Aplicando ao nosso :
Aplicando ao nosso
Passo 4
Módulo (ou módulo euclidiano). O módulo de
mede a distância do ponto
até a origem no plano complexo e é dado por
Aqui
e
, portanto
Se quiser uma aproximação numérica (que pode precisar de calculadora),
.
Passo 5
Argumento. O argumento
é o ângulo
que o vetor do ponto
faz com o eixo real positivo. Para
uma fórmula prática é
mas é preciso levar em conta o quadrante (sinal de
e
). No nosso caso
e
, então o ponto está no quarto quadrante e o argumento principal (no intervalo
) é
Uma aproximação numérica é
Se preferir o argumento no intervalo
, pode usar
Passo 6
Forma polar e forma exponencial. Dado
e
, pode-se escrever
Para o nosso
isso dá
e, em forma exponencial,
Usando aproximações numéricas:
Passo 7
Inversa (recíproco). A maneira rápida de calcular
é usar
Como
e
, obtemos