Calcule
e
dos seguintes funções:
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra gente achar as derivadas parciais de segunda ordem de
.
Conteúdo: derivadas parciais, regra da cadeia e regra do quociente.
O que vamos precisar:
Conteúdo: derivadas parciais, regra da cadeia e regra do quociente.
O que vamos precisar:
- Derivar
em relação a e a (primeiras parciais). - Usar regra do quociente pra derivar de novo (segunda ordem).
- Mostrar também a derivada mista
.
Passo 2
Primeiro a gente faz
.
Sabendo que e
, pela regra da cadeia:
Sabendo que
Passo 3
Agora vamos achar
.
Temos . Aplicando regra do quociente, com
,
,
,
:
Temos
Passo 4
De modo análogo, primeiro
Depois, pra
, usamos regra do quociente com
,
,
,
:
Passo 5
Agora a derivada mista
.
Como ,
é constante em relação a
.
Usando regra da cadeia em :
Como
Usando regra da cadeia em